【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明即可得到平面

（Ⅱ）證明和即可證明平面

（Ⅲ）取中點，連接， ，過點作，交于點. 則點即為所求作的點.

試題解析：（Ⅰ）因為點， 分別是， 的中點，所以

因為四邊形為正方形，所以

所以

因為平面， 平面，

所以平面

（Ⅱ）因為平面底面， ，

所以平面

因為平面，所以

因為，點是的中點，所以

因為， 平面， 平面，

所以平面

（Ⅲ）取中點，連接， ，過點作，交于點. 則點即為所求作的點.

理由：因為，點是的中點，所以

因為平面底面，所以平面

所以

因為， ，所以平面

因為平面，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）當(dāng)m≥0時，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
（3）當(dāng)b＞a＞0時，總有 ＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足 ，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的均值點.

（1）是否是上的“平均值函數(shù)”，如果是請找出它的均值點；如果不是，請說明理由；

（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14
B.18
C.9
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；

②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；

③若 ， 且⊥，則⊥；

④若 ，，則⊥；

⑤若 ， 且∥，則∥；

其中正確命題的序號是__________________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，點在上運動，給出下列四個命題：

①三棱錐的體積不變； ②；

③平面； ④平面平面；

其中正確的命題是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．

（1）求證：∠CHG=∠ABC；
（2）求證：ABGD=ADHC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達標(biāo)，試估計全體高一學(xué)生的達標(biāo)率為多少？

（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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同步練習(xí)冊答案