【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，則f（2017）=（ ）
A.4032
B.2016
C.2017
D.4034

【答案】A
【解析】解：f（1）=0， f（2）=f（1）+f（1）+2=0+0+2=2，
f（3）=f（2）+f（1）+2=2+2=4，
f（4）=f（3）+f（1）+2=4+2=6，
…
∴f（n）=2n﹣2．
用數(shù)學歸納法證明如下：
⑴當n=1時，f（1）=2×1﹣2=0，結論成立．
⑵假設n=k時，結論成立，即f（k）=2k﹣2，
則當n=k+1時，f（k+1）=f（k）+f（1）+2=2k﹣2+2=2k，
結論也成立，
由（1）、（2）知，f（n）=2n﹣2．
∴f（2017）=2×2017﹣2=4032．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a=30.4 ， b=0.43 ， c=log0.43，則（ ）
A.b＜a＜c
B.c＜a＜b
C.c＜b＜a
D.a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象總是經(jīng)過定點 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個充分條件是（ ）
A.α⊥β，且a⊥β
B.α∩β=b，且a∥b
C.a∥b，且b∥α
D.α∥β，且aβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數(shù)學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為

A. ①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣B. ①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣, ②分層抽樣D. ①分層抽樣,②簡單隨機抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為（ ）
A.12
B.18
C.24
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題： ①平行于同一直線的兩個平面平行；
②平行于同一平面的兩條直線平行；
③垂直于同一直線的兩條直線平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面α和直線a，b，若a∥α，則“b⊥a”是“b⊥α”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案