【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線D的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程;

2)若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求的值.

【答案】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為;曲線D的直角坐標(biāo)方程為;(2).

【解析】

1)由曲線C的參數(shù)方程,利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得曲線C的普通方程,結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式,即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線D的直角坐標(biāo)方程;

2)根據(jù)題意,求得直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入曲線C的方程,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,即可求解.

1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),即為參數(shù))

平方相加,可得曲線C的普通方程為,

代入曲線C的普通方程

可得曲線C的極坐標(biāo)方程為,

又由曲線D的極坐標(biāo)方程為,

所以

又由

所以,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

曲線D的直角坐標(biāo)方程為.

2)由點(diǎn),則,即點(diǎn)A2,2).

因?yàn)橹本l過(guò)點(diǎn)A2,2)且傾斜角為

所以直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入,

可得,

設(shè)MN對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系中,弧所在圓的圓心分別為,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧.

1)分別寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程;

2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(,,為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)當(dāng),時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.

(1)寫(xiě)出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201971日到3日,世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi),大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē),并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程)的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航量程X近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車(chē),求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率;

3)某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē),現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出玩游戲,送大獎(jiǎng)活動(dòng),客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn),若遙控車(chē)最終停在勝利大本營(yíng),則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正,反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2……50格.遙控車(chē)開(kāi)始在第0格,客戶(hù)每擲一次硬幣,遙控車(chē)向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車(chē)向前移動(dòng)一格(從k),若擲出反面,遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格(從k),直到遙控車(chē)移到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,且,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護(hù)知識(shí),某校開(kāi)展了疫情防護(hù)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績(jī)低于80分為非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“和”、“諧”、“!、“園”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[6070),[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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