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（11分）
  
(1)求證；    
(2)比較的大小,并證明
(3)是否存在證明你的結論。
當a1＞3時，用數學歸納法證明an＞3．
（1）當n＝1時不等式成立．
（2）假設當n＝k時不等式成立，即ak＞3，則
ak＋1＝＞＝3，
即當n＝k＋1時不等式仍成立．
根據（1）和（2），對任何n∈N*，都有an＞3．………………………………4分
∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，………… 7分
（Ⅱ）假設存在使題設成立的正整數m，則
(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，
∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，從而am＝－3，這不可能．
故不存在m∈N*，使得(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2．…………………… 11分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正奇數集合{1,3,5,…},現在由小到大按第n組有(2n-1)個奇數進行分組:
{1},     {3,5,7},  {9,11,13,15,17},…
(第一組)  (第二組)   (第三組)，。。則2009位于第（   ）組中.
A．33B． 32C．31D．30

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若a>0,求數列的前n項和公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

、一個等差數列的前4項的和為40，最后4項的和為80，所有項的和是210，則項數n是（   ）
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
已知等差數列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數列中，已知，，則公比  ★  .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列和 的前n項和分別為和，且，則＝    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列…的前_____項和為最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是等差數列的前項和，若，則（   ）
A．B．C．D．

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