設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝時(shí)，判斷方程f(x)＝－的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并說明理由．
（1）0<a<（2）方程f(x)＝－有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
(1)由f(x)＝x2＋aln(x＋1)，可得f′(x)＝2x＋ (x>－1)．
令g(x)＝2x2＋2x＋a(x>－1)，則其對(duì)稱軸為x＝－.由題意可知x1，x2是方程g(x)＝0的兩個(gè)均大于－1的不相等的實(shí)數(shù)根，其充要條件為解得0<a< .
(2)由a＝可知x1＝－，x2＝－，從而易知函數(shù)y＝f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
①由y＝f(x)在上單調(diào)遞增，且f＝＋·ln＝－ln 2>－，以及f＝＋·ln＝－－＋<－，故方程f(x)＝－在有且只有一個(gè)實(shí)根；
②由于y＝f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此f(x)在上的最小值f＝＋·ln＝＋ln>－，故方程f(x)＝－在上沒有實(shí)數(shù)根．
綜上可知，方程f(x)＝－有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（，）．
（1）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則（     ）
A．B．C．D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則下列三個(gè)數(shù)：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為__________________．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(π)＝(　　)
A．B．C．1D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案