已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=
滿足條件:對于任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求證:
是奇函數(shù);(3) 若
時,
,求
在
上的值域.
(1)f(0)=0;(2)證明見解析;(3)證明見解析;值域[-4,2]。
本題考點是抽象函數(shù)及其運用,考查靈活賦值求函數(shù)值以及運用恒等式靈活變形證明函數(shù)的單調(diào)性,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根的個數(shù),本題涉及到的考點較多,知識性與技巧性都很強,是知識完善結(jié)合的一個好題.
(1)令令x=y=0,代入恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)即可求得.
(2)通過賦值法可知函數(shù)的奇偶性
(3)根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性然后,利用單調(diào)性得到值域。
(1)f(0)=0;3分
(2)證明略;9分
(3)證明單調(diào)性 13分
值域[-4,2] 15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)一個函數(shù)的解析式為
,它的值域為
,則該函數(shù)的定義域為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列說法:①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點;③
的遞增區(qū)間為
;④定義在R上的函數(shù)
對任意兩個不等實數(shù)a、b,總有
成立,則
在R上是增函數(shù);⑤
的單調(diào)減區(qū)間是
;正確的有____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的值域是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
(
,且
)恒過定點P,則點P的坐標(biāo)為_________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
知
由下給出
| 1
| 2
| 3
|
| 2
| 1
| 1
|
則函數(shù)f(x)的定義域是
,值域
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)集合
,函數(shù)
且
, 則
的取值范圍是
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