Question

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險.
（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；
（2）設(shè)f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費？

Answer 1

（1）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費.
(2) 在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元

（1）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費.
（2）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)

① ②

時，

雙方均無失敗的風(fēng)險.
由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,
即(-4)(4+15)≥0.
∵≥0,∴4+15＞0.
∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.
∴x_min=24,y_min=16,
即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.