(本題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ) 討論的奇偶性;
(Ⅱ)判斷上的單調(diào)性并用定義證明.

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),不具備奇偶性
(Ⅱ)證明略
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163642931338.gif" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱. ……………1分
方法1、,…………………………2分
,則,無解, ∴不是偶函數(shù); …………………4分
,則,顯然時(shí),為奇函數(shù)……………………6分
綜上,當(dāng)時(shí),為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),不具備奇偶性. ………7分
方法2、函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163642931338.gif" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱. ……………1分
當(dāng)時(shí),,∴,
為奇函數(shù); ………………………………………………4分
當(dāng)時(shí),,顯然
不具備奇偶性. …………………………………………7分
(Ⅱ)函數(shù)上單調(diào)遞增; ………………………8分
證明:任取,則
……………11分
, ∴,,
從而, 故,…………………………13分
上單調(diào)遞增. ………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在為單調(diào)遞減的偶函數(shù)是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
  已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù)).
  (1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
 。2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
 。3)是否存在,使得當(dāng)有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=是(  )
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),,則的值是(   )
A.0B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)
則當(dāng)時(shí),  ▲   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.給出以下命題:
①當(dāng)時(shí),;       ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn);
的解集為;   ④,都有
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),,則f( log2 )的值為(   )
A.-1 B.1 C. 0D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
,則函數(shù)的圖象大致為                        (   )

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