Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）.

   （1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；

   （2）求g（a）；

   （3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．

Answer 1

（1）m（t）=，（2）=

（3）或

解析:

（1）∵，∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

   （2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；

3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，．

綜上所述，有=．

   （3）當(dāng)時(shí)，；

       當(dāng)時(shí)，，，∴，

，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，由知：，故；

當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時(shí)，。

綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或．