設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為

(1)設(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ;

(2)求 ;

(3)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.

 

【答案】

(1),;(2)=(3).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)的取值范圍求出的范圍,再將用含的式子表示;(2)由題意知即為函數(shù),的最大值,因?yàn)閷?duì)稱軸含有參數(shù),所以要討論處理;(3)根據(jù)(2)問(wèn)得出的,由在對(duì)應(yīng)區(qū)域上討論解答即可.

試題解析:(1)∵,∴要使有意義,必須,即.

,且  ①   

的取值范圍是,                                           2分

由①得:,

,.                  4分

(2)由題意知即為函數(shù),的最大值,

∵直線是拋物線的對(duì)稱軸,                        5分

∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)時(shí),函數(shù),的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段,

上單調(diào)遞增,故;

②當(dāng)時(shí),,,有=2;

③當(dāng)時(shí),,函數(shù),的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段,

時(shí),,

時(shí),,

時(shí),.     9分

綜上所述,有=                         10分

(3)當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,,∴,

,故當(dāng)時(shí),; 

當(dāng)時(shí),,由知:,故

當(dāng)時(shí),,故,從而有,

要使,必須有,即,

此時(shí),.                            13分

考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.二次函數(shù);3.函數(shù)最值.

 

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