【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點.

(I)求點的橫坐標;

(II)當最大時，求的面積.

【答案】(Ⅰ) 見解析;(Ⅱ).

【解析】分析：(I) 設所在直線為先求出所在直線方程為，再求出直線FM方程為，聯(lián)立兩方程即可求出點M的坐標. (II)先利用向量的夾角公式求出，再利用基本不等式求出的最小值，即得最大值和k的值，再利用面積公式求的面積.

詳解：(Ⅰ) 易知，設所在直線為

聯(lián)立方程組，化簡得

由韋達定理得

則，從而所在直線方程為

又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得

(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）得，則

則

（當且僅當時取等號）

當取得最小值時，最大，此時

從而.

解法二: 由(Ⅰ)得，設直線與軸的交點為點

則

則(當且僅當時取等號）

當取得最大值時，最大，此時

從而.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

(2)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，求圓C的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；

（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設公司每次都購買噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為萬元.

（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?/span>， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校社團活動開展有聲有色，極大地推動了學生的全面發(fā)展，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學中有4名男同學和2名女同學參加心理社，在這6名同學中，2名同學初中畢業(yè)于同一所學校，其余4名同學初中畢業(yè)于其他4所不同的學校.現(xiàn)從這6名同學中隨機選取2名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）在該班隨機選取1名同學，求該同學參加心理社團的概率；

（Ⅱ）求從6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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