Question

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售”為事件A，然后利用對(duì)立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，然后根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
解答：解  （Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售”為事件A，則．
所以，該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率為．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160．…（5分）
，
，
，
，
．…（10分）
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P

…（11分）
E（X）==40
所以，均值E（X）為40．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的概率分別和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．