Question

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核放射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響。

（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產(chǎn)品，記可銷售的產(chǎn)品數(shù)為X，求X的分布列，并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）分布列為，獲利均值為40

【解析】

試題分析：（1）設(shè)第一輪檢測(cè)不合格為事件A,第二輪檢測(cè)不合格為事件B，A與B相互獨(dú)立，.

該產(chǎn)品不能銷售的概率為.

(2)X的可能取值為0，1，2，3，4.，分布列為

。

設(shè)一箱產(chǎn)品獲利為Y元，則Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及分布列期望

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量分布列首先找到隨機(jī)變量可以取得值，再根據(jù)問(wèn)題情境求出各值對(duì)應(yīng)的概率，即可寫出分布列求出期望