甲、乙兩地相距s km , 汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)c km/h ,已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元。把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?
(1)y= s(+bv) ,    0<v≤c
(2)為使全程運(yùn)輸成本最小,當(dāng)≤c時(shí),行駛速度v=;當(dāng)>c時(shí),行駛速度v=c

【錯(cuò)解分析】(1)依題意,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用的時(shí)間是,全程運(yùn)輸成本為 y=a+bv2=s(+bv) 故所求函數(shù)及定義域?yàn)閥= s(+bv) ,    0<v≤c
(2)由題意s,a,b,v均為正數(shù),故s(+bv)≥2s (當(dāng)且僅當(dāng)=bv時(shí),即 v=時(shí),等號(hào)成立)∴v=時(shí),全程運(yùn)輸成本最小。
此解(2)中,結(jié)論成立的條件是v=,但速度能否達(dá)到呢?沒(méi)有注意實(shí)際問(wèn)題中的條件限制,使解答不夠完整。
【正解】(1)依題意,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用的時(shí)間是,全程運(yùn)輸成本為 y=a+bv2=s(+bv) 故所求函數(shù)及定義域?yàn)閥= s(+bv) ,    0<v≤c
(2)應(yīng)分以下兩種情況討論:
①若≤c,則當(dāng)v=時(shí),全程運(yùn)輸成本最小。
②若>c,當(dāng)0<v≤c時(shí),易證y是v的增函數(shù),
因此,當(dāng)v=c時(shí),全程運(yùn)輸成本最小。
事實(shí)上,s(+bv)- s(+bc)=s[a(-)+b(v-c)]=(c-v)(a-bcv)
∵c-v≥0且a>bc2∴a-bcv≥a-bc2>0
∴s(+bv)≥s(+bc) (當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí),等號(hào)成立)
綜上所述,為使全程運(yùn)輸成本最小,當(dāng)≤c時(shí),行駛速度v=;當(dāng)>c時(shí),行駛速度v=c。
【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用均值不等式解題時(shí),一定要注意它的三個(gè)前提條件缺一不可,即“一正、二定、三相等”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列式子正確的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()
使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱(chēng)是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”. 有
下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (    )
A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.0個(gè);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①; ②,
 ④.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有(      )
A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);②當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最小值-1;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于 (k∈Z)對(duì)稱(chēng);
④當(dāng)且僅當(dāng) (k∈Z)時(shí),0<.
其中正確命題的序號(hào)是_______   (請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);
(Ⅱ)解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),滿(mǎn)足,,,,則函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,
若函數(shù)不存在零點(diǎn),則的范圍是 (     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案