Question

如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（1）證明直線BC∥EF；
（2）求棱錐F-OBED的體積。

Answer 1

解：（1）設(shè)G是線段DA與線段EB延長線的交點， 由于△OAB與△ODE都是正三角形， 所以O(shè)BDE，OG=OD=2 同理，設(shè)G'是線段DA與線段FC延長線的交點，有CG'=OD=2 又由于G和G'都在線段DA的延長線上，所以G與G'重合 在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF 可知B，C分別是GE和GF的中點， 所以BC是△GEF的中位線 故BC∥EF。 （2）由OB=1，OE=2，∠EOB=60°， 知 而△OED是邊長為2的正三角形，故 所以 過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q 由平面ABED⊥平面ACFD 知FQ就是四棱錐F-OBED的高， 且 所以。