正△的邊長為4,是邊上的高,分別是和邊的中點,
現(xiàn)將△沿翻折成直二面角.
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
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解:法一:(I)如圖:在△ABC中,
由E、F分別是AC、BC中點,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF.
∴AB∥平面DEF. …………4分
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∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點M,這時EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
過M作MN⊥DF于點N,連結(jié)EN,則EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN= ∴tan∠MNE=,cos∠MNE= ………9分
(Ⅲ)在線段BC上存在點P,使AP⊥DE……………………10分
證明如下:在線段BC上取點P。使,過P作PQ⊥CD與點Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………14分
法二:(Ⅱ)以點D為坐標(biāo)原點,直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量
為則 即
所以二面角E—DF—C的余弦值為 …8分
(Ⅲ)在平面坐標(biāo)系xDy中,直線BC的方程為
設(shè)
…………………12分
所以在線段BC上存在點P,使AP⊥DE …………………………14分
另解:設(shè)
又 …………………………12分
把
所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE …………….14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BP | BC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題
正△的邊長為4,是邊上的高,分別是和邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角.
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
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