某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作. 已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響. 求:
(Ⅰ)求甲恰好能夠正確解答兩題的概率。
(Ⅱ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列并求出它們的數(shù)學(xué)期望。
解:(Ⅰ)甲正確解答出兩題的概率為
P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為、,
則取值分別為1,2,3;取值分別為0,1,2,3.
,,.
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為
1 | 2 | 3 | |
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
∵,
同理:,,.
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
(Ⅱ)∵. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
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