【題目】如圖所示,⊙O與⊙O′相交于A、B兩點,過A引直線CD,EF分別交兩圓于點CD、EF,ECDF的延長線相交于點P,求證:∠P+∠CBD=180°.

【答案】見解析

【解析】試題分析:所對的圓周角相等,得到∠E=∠CBA. 又四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′,所以∠PFA=∠ABD,所以∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD.又因為∠E+∠P+∠PFE=180°,所以∠P+∠CBD=180°.

試題解析:

證明:如圖所示,連接AB,因為∠E與∠CBA是圓O所對的圓周角,

所以∠E=∠CBA.

又四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′,

所以∠PFA=∠ABD,

所以∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD.

又因為∠E+∠P+∠PFE=180°,

所以∠P+∠CBD=180°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設多個分支機構,需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計

合計

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(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;

(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率

參考數(shù)據(jù):

(參考公式:,其中).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為 的中點.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心坐標,直線被圓截得弦長為。

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)從圓外一點向圓引切線,求切線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關;

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)同時滿足:(ⅰ)對于定義域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)對于定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當x1≠x2時,恒有 , 則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x


其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左焦點,若橢圓上存在一點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過坐標原點的直線交橢圓 、兩點,其中點在第一象限,過軸的垂線,垂足為,連結并延長交橢圓,求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓 和點,動圓經(jīng)過點且與圓相切,圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點是曲線軸正半軸的交點,點, 在曲線上,若直線 的斜率分別是, ,滿足,求面積的最大值.

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