【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個(gè)面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個(gè)羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個(gè)灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

【答案】C

【解析】

分別過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，則FM＝EN＝10，又BE＝AF＝26，可得AM＝BN＝24，把多面體體積轉(zhuǎn)化為棱柱與棱錐體積求解．

分別過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，如圖，

則FM＝EN＝10，

又BE＝AF＝26，∴AM＝BN＝24，

由ABCD是一個(gè)矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，

則AD⊥平面ABEF，BC⊥平面ABEF，

∴多面體ADM﹣BCN為三棱柱，體積為．

三棱錐D﹣AFM的體積為AD．

∴這個(gè)灰斗的體積是3600+2×400=4400.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分中的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：1與C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）≥8的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點(diǎn)x0，證明：f（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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