(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是平行四邊形,,,,分別是的中點.
(1)求證:平面
(2)當平面與底面所成二面角為時,求二面角的大。
解:
(1)證明:∵平面,∴的射影是,的射影是,
∵∴∴,且,
∴是直角三角形,且,…………………………………3分
∴,∵平面,∴,
且,∴平面………………………………………6分
(2)解法1:由(1)知,且是平行四邊形,可知,
又∵平面,由三垂線定理可知,,
又∵由二面角的平面角的定義可知,是平面與底面所成二面角,故,故在中,,∴,,
從而又在中,,
∴在等腰三角形,分別取中點和中點,連接,和,
∴中位線,且平面,∴平面,
在中,中線,由三垂線定理知,,
為二面角的平面角,
在中,,,
,,
∴二面角的大小為.
解法2:由(Ⅰ)知,以點為坐標原點,以、、
所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.
設(shè),則,,解析
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分 )如圖,在三棱柱中,所有的棱長都為2,.
(1)求證:;
(2)當三棱柱的體積最大時,
求平面與平面所成的銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CNB1;
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)在平面α內(nèi)有△ABC,在平面α外有點S,斜線SA⊥AC,SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
(1)求證:AC=BC
(2)又設(shè)點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(14分)(理)在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC
⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點。
(Ⅰ)證明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大。
(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
△ABC的頂點分別為A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD等于( )
A.5 | B. | C.4 | D.2 |
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