設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點(diǎn)C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　由消去化簡整理得

　　設(shè)，，則

　　　�、佟　�4分

　　由消去化簡整理得

　　設(shè)，，則

　　　�、凇　�8分

　　因為，所以，此時．

　　由得．

　　所以或．由上式解得或．當(dāng)時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當(dāng)，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條　　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，

定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二年級十二月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明三中11-12學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

 已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓C兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

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