已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓C兩個焦點的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:　(1)由已知2a＝6，e＝＝，

解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，

所以橢圓C的方程為＋＝1.…………………3分

(2)由得，(1＋3k2)xkx＋3＝0，

因為直線l與橢圓C有兩個不同的交點，

所以Δ＝144k (1＋3k2)>0，解得k2>.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為E，

則x1＋x2＝，x1x2＝，

y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，

所以AB的中點坐標為E，

因為|PA|＝|PB|，所以PE⊥AB，kPE·kAB＝－1，

所以·k＝－1，

解得k＝1或k＝－1，經(jīng)檢驗，符合題意．

所以直線l的方程為x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.…………………………………9分

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年泉州一中適應性練習文）（12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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