已知：，觀察下列運算：，則當(dāng)a1•a2•…•ak=2012時，自然數(shù)k為（ ）
A．22012+2
B．22012
C．22012-2
D．22012-4
【答案】分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡a1•a2•…•ak，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵，
∴a1•a2•…•ak=
∵a1•a2•…•ak=2012
∴=2012
∴k+2=22012
∴k=22012-2
故選C．
點評：本題考查類比推理，考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列運算a1•a2=log23•log34=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3．
…
定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做企盼數(shù)．試確定當(dāng)a1•a2•a3•…•ak=2008時，企盼數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運算：a1•a2=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
•…•lo
g
7
6
•lo
g
8
7
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當(dāng)a1•a2•…•ak=2012時，自然數(shù)k為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 (n∈N*),觀察下列運算:

……

定義使a1·a2·a3·…·a k為整數(shù)的k(k∈N *)叫做企盼數(shù).試確定當(dāng)a1·a2·a3·…·a k=2 008時,企盼數(shù)k=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知：數(shù)學(xué)公式，觀察下列運算：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式則當(dāng)a1•a2•…•ak=2012時，自然數(shù)k為


  1. A.
    22012+2
  2. B.
    22012
  3. C.
    22012-2
  4. D.
    22012-4

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