Question

設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是

.

z

，若z+

.

z

=4，z•

.

z

=8，則

. z

z

等于

±i

．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi，其中x、y∈R，由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出 x=2，y=±2，可得復(fù)數(shù)z的值，從而求出

. z

z

的值．

解答：解：設(shè)z=x+yi，其中x、y∈R，則

.

z

=x-yi，∴x+yi+x-yi=4，（x+yi ）（x-yi ）=8．
即 2x=4，x²+y²=8，解得 x=2，y=±2．
∴z=2+2i，或 z=2-2i．
當(dāng)z=2+2i時(shí)，

. z

z

=

2-2i

2+2i

=

(2-2i)2

(2+2i)(2-2i)

=

-8i

8

=-i，
當(dāng)z=2-2i時(shí)，

. z

z

=

2+2i

2-2i

=

(2+2i)2

(2+2i)(2-2i)

=

8i

8

=i，
故答案為±i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．