Question

【題目】已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說明；
（3）求f（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得 即﹣1＜x＜1．

所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}

（2）解：證明如下：

①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}，

②f（﹣x）=log2[1+（﹣x）]+log2[1﹣（﹣x）]=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x），

由①②得：函數(shù)f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）為偶函數(shù)

（3）解： =log2 =﹣1
【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義確定對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）將自變量的值代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則解題即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇偶性，掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可以解答此題．