【題目】如圖,已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , |F1F2|=8,P是雙曲線右支上的一點,直線F2P與y軸交于點A,△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q,若|PQ|=2,則該雙曲線的離心率為(

A.
B.
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解:如圖記AF1、AF2與△APF1的內切圓相切于N、M;
則AN=AM,PM=PQ,NF1=QF1 , AF1=AF2;
則NF1=AF1﹣AN=AF2﹣AM=MF2
則QF1=MF2;
則PF1﹣PF2=(QF1+PQ)﹣(MF2﹣PM)
=QF1+PQ﹣MF2+PM
=PQ+PM=2PQ=4,
即2a=4,則a=2.
由F1F2=8=2c,得c=4,
則e= =2.
故選:C.

練習冊系列答案
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D.

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