分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題:
(1)p:連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除, q:連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除.
(2)p:對角線互相垂直的四邊形是菱形, q:對角線互相平分的四邊形是菱形.
見解析
[解題思路]:在由簡單命題寫出復合命題時,本例的(1)、(2)可直接使用邏輯聯(lián)結(jié)記詞,而(3)中的“p或q”“p且q”“非p”,寫復合命題時,關(guān)鍵要搞清“且”“或”“非”的意義.
(1)根據(jù)真值表,復合命題可以寫成簡單形式:
p或q:連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2或能被3整除. p且q:連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2且能被3整除. 非p:連續(xù)的三個整數(shù)的乘積不能被2整除. ∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個(或兩個)是偶數(shù),而有一個是3的倍數(shù),
(2)根據(jù)真值表,只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題,不能寫成簡單形式:
p或q:對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷互相平分的四邊形是菱形.p且q:對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.非p:對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.
【名師指引】要理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”和 “非”的含義, “且”是指必須兩個都選,“或”是指兩個中至少選一個,“非”是指否定的意思,尤其要注意理解和掌握常見正面詞語的否定詞語.
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分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題:
(1)p:是無理數(shù),q: 大于是2
(2)p:,q:
(3)p: , q:
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