【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點的）兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標(biāo)；若不是,請說明理由.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）直線與軸的交點是定點,坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）由已知得 橢圓的方程為

（2）①當(dāng)直線與軸垂直時 的方程為聯(lián)立直線與軸的交點為②當(dāng)直線不垂直于軸時設(shè)直線的方程為聯(lián)立且即由題意知 或

直線與軸的交點為.

試題解析：

（1）由已知得

所以橢圓的方程為

（2）①當(dāng)直線與軸垂直時,直線的方程為

聯(lián)立得解得

此時直線的方程為直線與軸的交點為

②當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線的方程為

聯(lián)立得

設(shè)則

且即

而由題意知,

即

解得或

當(dāng)時,滿足直線的方程為此時與軸的交點為故直線與軸的交點是定點,坐標(biāo)為

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