設(shè)(且)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:時(shí),成立
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析
解析試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值
試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/6/f7key1.png" style="vertical-align:middle;" />,,
(1)當(dāng)時(shí),解得或;解得
所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時(shí),解得或;解得
所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 (6分)
(Ⅱ)證明:不等式等價(jià)于
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/6/19ccc3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
因此
令,則
令得:當(dāng)時(shí),
所以在上單調(diào)遞減,從而 即,
在上單調(diào)遞減,得:,
當(dāng)時(shí), (12分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明等知識(shí)點(diǎn),考查學(xué)生的綜合處理能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若,對(duì)一切恒成立,求的最大值;
(2)設(shè),且、是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意,直線的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
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若,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求在的延長(zhǎng)線上,在的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線過點(diǎn).已知米,米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長(zhǎng)度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.
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設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:().
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