【題目】如圖，是正方形的對(duì)角線，弧的圓心是，半徑為，正方形以為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

【答案】.

【解析】分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的體積為V1=π．圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是半球與圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的差，因此它的體積V2=V半球﹣V1=π．圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓柱與半球的差，因此它的體積V3=V圓柱﹣V半球=π，由此即可得到三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

詳解：

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得

圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為以AB為軸的圓錐體，高AB=1且底面半徑r=1

∴該圓錐的體積為V1=π×AD2×AB=π；

圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為半徑的一個(gè)半球，減去圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐體而形成，

∴該圓錐的體積為V2=×π×AB2﹣V1=π﹣π=π；

圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為軸的圓柱體，減去圖II旋轉(zhuǎn)所得半球而形成，

∴該圓錐的體積為V3=π×AD2×AB﹣V半球=π﹣π=π

綜上所述V1=V2=V3=π，

由此可得圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比為1：1：1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）求對(duì)稱軸是 軸，焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn)，求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】（普通班）學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸 元的價(jià)格買大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi) 元，已知食堂每天需要大米 噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天 元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買．

（1）該食堂每多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?

（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于 噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價(jià)的 ），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關(guān)系）；
（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最��？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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