已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和S2009等于 ________．

1
分析：根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，我們先寫出幾項(xiàng)觀察其規(guī)律，可知每6項(xiàng)一循環(huán)，前6項(xiàng)之和為0，通過前2009項(xiàng)包含334個(gè)周期和前5個(gè)數(shù)求解．
解答：∵數(shù)列前幾項(xiàng)依次為2008，2009，1，-2008，-2009，-1，2008，2009，每6項(xiàng)一循環(huán)，前6項(xiàng)之和為0，
∴前2009項(xiàng)包含334個(gè)周期和前5個(gè)數(shù)，故其和為2008+2009+1-2008-2009=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，周期性，本題是一道規(guī)律題，基本思路是由具體到一般，總結(jié)規(guī)律再求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　　）
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n∈N*），滿足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，4，3，2，1就是“對(duì)稱數(shù)列”．已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為不超過2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項(xiàng)，則數(shù)列bn的前2008項(xiàng)和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命題正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2013項(xiàng)之和S2013等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，定義Tn=，我們稱Tn為數(shù)列的“理想數(shù)”. 已知數(shù)列a1，a2，…，a668的“理想數(shù)”為2007，則數(shù)列2，a1，a2，…，a668的“理想數(shù)”為（      ）　　　(A)  2006    (B)  2007    (C)  2008    (D)  2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省長葛市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（     ）

A 、2008            B、 2004             C、 2002           D 、2000

 

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