已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2013項(xiàng)之和S2013等于（　�。�
分析：設(shè)該數(shù)列為{an}，由從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，得an+1=an+an+2，從而有an+2=an+1+an+3，兩式相加后通過變形可推得數(shù)列周期，由周期性可求得答案．
解答：解：設(shè)該數(shù)列為{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，即an+1=an+an+2，
則an+2=an+1+an+3，
兩式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴該數(shù)列的周期為6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S2013=335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和及數(shù)列的函數(shù)特性，利用條件推導(dǎo)該數(shù)列的周期是解決該題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n∈N*），滿足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，4，3，2，1就是“對(duì)稱數(shù)列”．已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為不超過2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項(xiàng)，則數(shù)列bn的前2008項(xiàng)和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，定義Tn=，我們稱Tn為數(shù)列的“理想數(shù)”. 已知數(shù)列a1，a2，…，a668的“理想數(shù)”為2007，則數(shù)列2，a1，a2，…，a668的“理想數(shù)”為（      ）　　　(A)  2006    (B)  2007    (C)  2008    (D)  2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省長(zhǎng)葛市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（     ）

A 、2008            B、 2004             C、 2002           D 、2000

 

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