Question

數(shù)列4，7，10，13…（3n+1）按照如下方式排列                     
4
13   10    7
16    19    22   25    28
…
第i行第j的記作a_i-j例如 a_3-3=22，a_3-4=25  
則a_20-4的值是（　　）

• A、1192
• B、1310
• C、1201
• D、70

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的整數(shù)排列，且第n行有2n-1個(gè)數(shù)，前19行共有數(shù)字1+3+5+…+37=381個(gè)，所以a_20-4是數(shù)列b_n=3n+1的397項(xiàng)，代入可得答案．

解答： 解：第1行有1個(gè)數(shù)字；
第2行有3個(gè)數(shù)字；
第3行有5個(gè)數(shù)字；
…
第n行有2n-1個(gè)數(shù)字；
故前n行共有1+3+5+…+（2n-1）=

n[1+(2n-1)]

2

=n²個(gè)數(shù)字，
故前19行共有19²=361個(gè)數(shù)字，
由第20的數(shù)字從左到右倒序排列，
故a_20-4是397個(gè)數(shù)字，
即a_20-4是數(shù)列b_n=3n+1的397項(xiàng)，
故a_20-4=b₃₉₇=3×397+1=1192，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．