設(shè)f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則
①f=0;
②︱f︱<︱f︱;
③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z);
⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.
以上結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①③
因為f(x)≤對一切x∈R恒成立,
所以f(x)的最大值為=︱a+b︱=,
兩邊平方并整理,得
(b-a)2=0,
所以a=b,
故f(x)=2bsin(2x+),
所以f(π)=0,
︱f()︱=︱f()︱,
所以①正確,②錯誤.
由于b≠0,所以③成立.
當(dāng)b>0時,遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).
又|b|<2|b|,所以⑤不成立.
故正確結(jié)論的編號為①③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P,Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M,N是圖像與x軸的交點，且,則A的值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f（x）＝的圖象向左平移m個單位（m＞一），若所得的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則m的最小值為(    )
A．一B．一C．0D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)x∈（0,）時,f(x)=sinπx,f=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是(　　)
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)
A．最大值為,最小值為-
B．最大值為,最小值為-2
C．最大值為2,最小值為-
D．最大值為2,最小值為-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(　　)
A．f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)
B．f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)
C．f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)
D．f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則f＝__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f(x)＝2sin 的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱．則φ的最小正值為(  )
A．B．C．D．

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