Question

直線l：x=my+n（n＞0）過(guò)點(diǎn)A（4，4

3

），若可行域

3 x-y≥0 x≤my+n y≥0

的外接圓直徑為

16 3

3

，則實(shí)數(shù)n的值是

8

．

Answer 1

分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值

解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，
∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4

3

），直線

3

x-y=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4

3

），
∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為

16 3

3

，
由正弦定理可得，

AB

sin60°

=2R=

16 3

3

∴AB=

16 3

3

•sin∠60°=8=

(n-4)2+(4 3 )2

∴n=8或0（舍去）
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．