2．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$[2，\frac{1}{4}]$，則其解析式是f（x）=x-2．

分析 冪函數(shù)的一般形式是f（x）=xα，再利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），得f（2）=$\frac{1}{4}$，可以求出α，問題解決．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，
因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$）
∴f（2）=$\frac{1}{4}$=2-2，從而α=-2函數(shù)的解析式f（x）=x-2，
故答案為：f（x）=x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．值得提醒的是準(zhǔn)確把握冪函數(shù)的表達(dá)式的形式和理解函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)的意義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知a＞1，則$a+\frac{2}{a-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知三棱錐A-BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若 a≠b，且f（a）=f（b），則 ab=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng) a，b∈（-∞，0]時(shí)，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓曲線方程為${x^2}+\frac{y^2}{n}=1（n∈R）$，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若n=-1，過左焦點(diǎn)為F1且斜率為$\sqrt{3}$的直線交圓錐曲線于點(diǎn)A，B，求△ABF2的周長(zhǎng)．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點(diǎn)，求PF1•PF2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$（\sqrt{2}，0）$，且焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A為橢圓的下頂點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N（均異于點(diǎn)A），證明：直線AM與AN的斜率之和為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．（x-1）（2x+1）5展開式中x3的系數(shù)為-40．

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