已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過其右焦點F且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,O為坐標原點.若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)
A．B．
C．D．
D
由題意知三角形OMN為等腰直角三角形,
所以|MF|=|OF|=c,所以點M(c,c),
當x=c時,-=1,得|y|=,
所以由|y|==c得b2=ac,
即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,
所以e2-e-1=0,
解得離心率e=.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等
于(　　)
A．B．4C．3D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是以A(-,0),B(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為(　　)
A．2B．4C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(　　)
A．B．2C．3D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為a2(O為原點)，則此雙曲線的離心率是(  )
A．B．2C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案