【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù))

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求不等式的解集;

(3)若存在兩個不相等的正數(shù)、滿足,求證:.

【答案】I)當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(II;(III)證明見解析.

【解析】

試題(I)首先確定函數(shù)的定義域,再利用求導(dǎo)法則對其求導(dǎo)并結(jié)合對的討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)根據(jù)函數(shù)的定義域先確定自變量的取值范圍,再通過構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可得出所求不等式的解集;(III)先對進(jìn)行討論并結(jié)合(I)的結(jié)論及題目條件即可證得所需結(jié)論.

試題解析:(I的定義域為,

1)當(dāng)時,恒有,故上單調(diào)遞增;

2)當(dāng)時,由,故上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

綜上(1)(2)可知:當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

II的定義域為,所以,且,而,.

設(shè)

,

,且當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

所以上單調(diào)遞增,又因為時,

所以當(dāng)時,,當(dāng)時,.

的解集為.

III)由(I)知時,上單調(diào)遞增,若,

不合題意;

,而上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

若存在兩個不相等的正數(shù)滿足,則必有一個在上,另一個在,不妨設(shè),

.

又由(II)知時,,即

所以.

因為,所以

又因為上單調(diào)遞減,所以,

練習(xí)冊系列答案
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2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;

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學(xué)科

人數(shù)

物理

化學(xué)

生物

政治

歷史

地理

124

×

×

×

101

×

×

×

86

×

×

×

74

×

×

×

A. 4種組合中,選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合

B. 4種組合中,選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)

C. 整個高一年段,選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)

D. 整個高一年段,選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)

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