在△ABC中，已知邊c=10，又已知
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，求a，b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑．
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
b
a
=
sinB
sinA
，又
cosA
cosB
=
b
a
，
∴
cosA
cosB
=
sinB
sinA
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A，B為三角形的內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
b
a
=
4
3
，∴A≠B，
∴A+B=90°，即△ABC為直角三角形，且c為斜邊，c=10，
根據(jù)題意及勾股定理列得：
b
a
=
4
3
a2+b2=c2=100
，
解得：
a=6
b=8
，
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
a+b-c
2
=
6+8-10
2
=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知邊c=10，又已知
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，求a，b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知邊c=10，又知
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，求邊a、b 的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知邊c=10, 又知==，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，已知邊c=10，又已知數(shù)學(xué)公式，求a，b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑．

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