Question

【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，

∴作出平行四邊形ABCD如圖：A（3，1），B（0，﹣2），C（﹣1，﹣1），設(shè)D（x，y），

則 ， ，

由 ，得x=y=2，∴D（2，2），則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i

（2）解：∵z1=2， =i，∴z2=2i，

設(shè)z=x+yi，則由|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，得

，解得 或 ．

∴z=﹣2﹣2i，或z=2=2i．

【解析】（1）由題意畫出圖形，利用向量相等求出D的坐標得答案；（2）由已知求得z2 ， 設(shè)出z，結(jié)合|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|列方程組得答案．