【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

【答案】
（1）解：由題意可得，直線l的斜率存在，

設(shè)過點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．

故由 ＜1，

故當(dāng) ＜k＜ ，過點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)


（2）解：設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），

由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1

= k2+k +1= ，

由 =x1x2+y1y2= =12，解得 k=1，

故直線l的方程為 y=x+1，即 x﹣y+1=0．

圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．

所以|MN|=2


【解析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C，問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)？若存在，求出符合條件的所在直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場，AB=20米，廣場的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角∠NBE=θ，總造價(jià)為W元．
（1）試將W表示為θ的函數(shù)W（θ），并寫出cosθ的取值范圍；
（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干，從甲盒中取出一個(gè)紅球的概率為P，從乙盒中取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中的總數(shù)的2倍。若將兩盒中的球混合后，取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，則P的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與y=哪一個(gè)作為繁殖的個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x變化的回歸方程類型為最佳？（給出判斷即可，不必說明理由）

3.5

62．83

3.53

17.5

596.505

12.04

其中；

（2）根據(jù)（1）的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x 的回歸方程。

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；

（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．
（1）設(shè)z=2a﹣b，求z的取值范圍；
（2）過點(diǎn)（﹣5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在原點(diǎn)處的切線為.

（1）證明：曲線與軸正半軸有交點(diǎn)；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，求證：曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方；

（3）若關(guān)于的方程（為正實(shí)數(shù)）有不等實(shí)根，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案