【題目】已知函數(shù)f(x)=sin+cos,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并求函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.
【答案】(1)函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[,].(2)見解析
【解析】
試題將f(x)化為一角一函數(shù)形式得出f(x)=2sin(),
(1)利用≤≤,且x∈[﹣2π,2π],對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間
(2)該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象,先向左平移,再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,,即得到函數(shù) y=2sin()
解:f(x)=sin+cos=2sin()
(1)最小正周期T==4π.令z=,函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[,],k∈Z.
由≤≤,得+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.
取k=0,得≤x≤,而[,][﹣2π,2π]
函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[,].
(2)把函數(shù)y=sinx圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象,
再把函數(shù)y=sin(x+) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin()的圖象,然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,橫坐標(biāo)不變,即得到函數(shù) y=2sin()的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況.在30名男性駕駛員中,平均車速超過100額有20人,不超過100 的有10人;在20名女性駕駛員中,平均車速超過100的有5人,不超過100的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表:
平均車速超過100 | 平均車速不超過100 | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為,平均車速超過100與性別有關(guān).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相,求:
(1)中間二個(gè)位置排教師,有多少種排法?
(2)首尾不排教師,有多少種排法?
(3)兩名教師不站在兩端,且必須相鄰,有多少種排法?
(4)兩名教師不能相鄰的排法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,某地普降暴雨,當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元,勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.
寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則f(1)+f(2)+…+f(2015)=( )
A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015
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