【題目】下列結(jié)論正確的是( ).
A.“,互為共軛復(fù)數(shù)”是“”的充分不必要條件
B.如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為
C.若函數(shù)恰在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為4
D.函數(shù)在點處的切線方程為
【答案】ABD
【解析】
利用充分條件和必要條件,即可判斷A的正誤;因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標即為的坐標,根據(jù)圖形求出,坐標,即可判斷B的正誤;由函數(shù)恰在上單調(diào)遞減,可得是的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出并判斷C的正誤;求出在點處的切線方程,即可判斷D的正誤.
對A,設(shè),則,所以,故充分性成立;
當,,此時,但,不互為共軛復(fù)數(shù),故必要性不成立.
所以“,互為共軛復(fù)數(shù)”是“”的充分不必要條件.
故 A正確.
對B,由圖可知,,所以,
故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標為.
故B正確.
對C,,因為函數(shù)恰在上單調(diào)遞減,
所以的解集恰好是,故是方程的兩根,
所以.
故C錯誤.
對D,因為函數(shù),所以,
所以在處切線斜率,
故切線方程為,即,
故D正確.
故選:ABD.
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【題目】雙曲線:的左右頂點分別為,,動直線垂直的實軸,且交于不同的兩點,直線與直線的交點為.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點作的兩條互相垂直的弦,,證明:過兩弦,中點的直線恒過定點.
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【題目】為選拔,兩名選手參加某項比賽,在選拔測試期間,測試成績大于或等于80分評價為“優(yōu)秀”等級,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從的成績中各隨機抽取一個,求選手測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率;
(2)從、兩人測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的成績中各隨機抽取一個,求的成績比低的概率.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費元;重量超過的包裹,除收費元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位: ) | |||||
包裹件數(shù) |
公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化,準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后,將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;
(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值;
(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.
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【題目】如圖①,在等腰梯形中,分別為的中點 為中點,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體,在圖②中.
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A,B兩點,|AB|=4.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點F的直線l交拋物線于P,Q兩點,若△OPQ的面積為4,求直線l的斜率(其中O為坐標原點).
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),其右焦點為F(1,0),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F作傾斜角為α的直線l,與橢圓C交于P,Q兩點.
(ⅰ)當時,求△OPQ(O為坐標原點)的面積;
(ⅱ)隨著α的變化,試猜想|PQ|的取值范圍,并證明你的猜想.
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