【題目】設數(shù)列的前項和為,對于任意的,都有.
(1)求數(shù)列的首項及數(shù)列的遞推關系式;
(2)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值,并求數(shù)列的通項公式;
(3)數(shù)列中是否存在三項、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2),的通項公式為,;(3)不存在滿足條件的三項,理由見解析.
【解析】
(1)由遞推公式求解;
(2)利用遞推公式可得,利用等比數(shù)列的定義可求;
(3)假設存在、、成等差數(shù)列,則,結合(1)中的通項公式進行推理.
(1)對于任意的,都有.
令,則,解得;
當時,則,
化簡得,即,
故數(shù)列的遞推公式為;
(2)由(1)知,,則,
由題意,故當,且時,數(shù)列是等比數(shù)列,
所以,當時,數(shù)列成等比數(shù)列.
此時,,故,即,.
綜上,,數(shù)列的通項公式為,;
(3)假設、、成等差數(shù)列,則,
即,所以,從而,
因為、、且,故為偶數(shù),而為奇數(shù).
所以,不可能成立,即不存在滿足條件的三項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設,過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤)的,每月的生活費等開支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).
(1)問到2015年年底(按照12個月計算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結果保留至整數(shù)元)
(2)如果銀行貸款的年利率為,問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內,洗衣機銷量約占,電視機銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結論中一定正確的是( )
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線()交于、兩點,為坐標原點,.
(1)求直線的方程和拋物線的方程;
(2)若拋物線上一動點從到運動時(不與、重合),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出,再各項加3寫出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的項的和為.
(1)求;
(2)試求與的遞推關系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式;
(3)設,求和的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,,,為線段上的動點.
(1)若為線段的中點,求證:平面;
(2)若三棱錐的體積記為,四棱錐的體積記為,當時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)當時,令,其導函數(shù)為,設是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.
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