（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，

過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求由A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用已知離心率和直線AB斜率為0時，，可求得a，b，c的值，從而得到橢圓標準方程；（2）因為AB⊥CD，故，將AB和CD所在直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立，用斜率表示出|AB|和|CD|，然后利用函數(shù)思想，結(jié)合均值不等式可求得S的范圍.

試題解析：（1）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為． 4分

（2）① 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知； 5分

②當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，

且設直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以． 8分

同理，． 10分

所以

，

當且僅當時取等號 11分

∴

綜合①與②可知， 13分

考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關(guān)系，弦長公式，范圍，基本不等式.

 

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已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=（ ）

A． B． C．5 D．

 

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A.3 B.5 C.7 D.9

 

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隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是____．

 

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A． B．4 C． D．3

 

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用表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義．若，

，且，則___________．

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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不等式的解是（ ）

A． B． C． D．

 

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下列命題中，錯誤的是（ ）

A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不平行于平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

 

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