(2012•綿陽(yáng)三模)某電視臺(tái)有A、B兩種智力闖關(guān)游戲,甲、乙、丙、丁四人參加,其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A,丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為
1
2
,丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為
2
3

(I)求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率;
(II)求游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3的概率.
分析:設(shè)“i個(gè)人游戲A闖關(guān)成功”為事件Ai(i=0,1,2),“j個(gè)人游戲B闖關(guān)成功”為事件Bj(j=0,1,2),
(I)“游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)”為A1B0+A2B1+A2B0,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)的概率;
(II)“游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3”為A2B1+A1B2,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及互斥事件的概率公式可求
游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3的概率.
解答:解:設(shè)“i個(gè)人游戲A闖關(guān)成功”為事件Ai(i=0,1,2),“j個(gè)人游戲B闖關(guān)成功”為事件Bj(j=0,1,2),
(I)“游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)”為A1B0+A2B1+A2B0
∴P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0
=P(A1)•P(B0)+P(A2)•P(B1)+P(A2)•P(B0
=
C
1
2
×
1
2
×
1
2
×C
0
2
×(
2
3
)0×(
1
3
)2
+
C
2
2
×(
1
2
)2×(
1
2
)0
×C
1
2
×
2
3
×
1
3
+
C
2
2
×(
1
2
)
2
×
C
0
2
×(
1
3
)2
=
7
36

即游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)的概率為
7
36
.  …(6分)
(II)“游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3”為A2B1+A1B2
∴P(A2B1+A1B2)=P(A2B1)+P(A1B2)=P(A2)•P(B1)+P(A1)•P(B2
=
C
2
2
×(
1
2
)
2
×C
1
2
×
2
3
×
1
3
+
C
2
2
×(
2
3
)2×
C
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
3

即游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3的概率為
1
3
.   …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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(0,-
1
4
(0,-
1
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π
2
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ax
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1
2
,丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為
2
3

(I )求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率;
(II) 記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

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