已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過點M(，1)，離心率為．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知點P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動點，且滿足，試問直線AB是否恒過定點，若恒過定點，請給出證明，并求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．

 

(1) (2) 直線經(jīng)過定點

【解析】

試題分析：(1) 橢圓(a>b>0)經(jīng)過點M(，1) ,

且有 ，通過解方程可得從而得橢圓的標準方程.

(2) 設(shè)當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為

由

另一方面：

通過以上兩式就不難得到關(guān)于的等式，從而探究直線是否過定點；

至于直線AB斜率不存在的情況，只需對上面的定點進行檢驗即可.

試題解析：

【解析】
(1)由題意得①

因為橢圓經(jīng)過點，所以②

又③

由①②③解得

所以橢圓方程為. 4分

(2)【解析】
①當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為

代入，消去整理得 6分

由得（*）

設(shè)則

所以，

= 8分

得

整理得

從而 且滿足（*）

所以直線的方程為 10分

故直線經(jīng)過定點 2分

②當直線與軸垂直時，若直線為 ，此時點 、 的坐標分別為

、，亦有 12分

綜上，直線經(jīng)過定點. 13分

考點：1、橢圓的標準方程；2、向量的數(shù)量積；3、直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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已知________.

 

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A. B. C. D.

 

 

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已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

其中真命題的序號是 (寫出全部真命題的序號)．

 

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已知，對，使成立，則a的取值范圍是( )

(A)[-1，+) (B)[-1，1] (C)(0，1] (D)(-，l]

 

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