【題目】已知.
(1)若存在使得≥0成立,求的范圍;
(2)求證:當(dāng)>1時(shí),在(1)的條件下,成立.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想,考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),將已知條件轉(zhuǎn)化為,所以重點(diǎn)是求函數(shù)的最小值,對(duì)所設(shè)求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,判斷最小值所在位置,所以;第二問(wèn),將所求證的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變成,設(shè)函數(shù),則需證明,由第一問(wèn)可知且,所以利用不等式的性質(zhì)可知,所以判斷函數(shù)在為增函數(shù),所以最小值為,即.
試題解析:()
(1)即存在使得
∴ 令
∴
令,解得
∵時(shí), ∴為減
時(shí), ∴為增
∴
∴
∴
(2)即()
令,則
由(1)可知
則
∴在上單調(diào)遞增
∴成立
∴>0成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)證明:當(dāng),時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,、分別為左、右頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn),且的最小值為-2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】英州育才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料(表):
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
其中回歸系數(shù)公式,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷,從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭
方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.
(Ⅰ)求渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角;
(Ⅱ)求渡船過(guò)河所需要的時(shí)間.[提示: ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】衡陽(yáng)市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,底面,是上的點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若是的中點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度為:cm):
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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