某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系,在本校高三年級隨機調查了50名學生.調査結果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?
(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1,2,3,4,5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1,2,3,4,5,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.
附:
臨界值表:
P(K2≥k0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】分析:(I)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出這組數(shù)據(jù)的觀測值,把觀測值同臨界值進行比較,得到有99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系.
(II)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結果,滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)和4的倍數(shù),可以通過列舉得到結果.
解答:解:(I)∵=11.538>10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系.
(II)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結果,
滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù),
可以列舉出共有(1,2)(1,5)(2,4)(2,1)(3,3)(4,2)(5,1)(3,3)(5,4)
共有9種結果,
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)的概率是,
被選取的兩名學生的編號之和為4的倍數(shù)事件數(shù)是6,
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是
點評:本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率,本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系,在本校高三年級隨機調查了50名學生.調査結果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?
(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1,2,3,4,5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1,2,3,4,5,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.
附:K2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表:
P(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系,在本校高三年級隨機調查了 50名學生.調査結果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 

 

 

總計

 

 

 

(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯(lián)表中獨立性檢驗的運用。結合公式為判定兩個分類變量的相關性,

第二問中,確定

結合互斥事件的概率求解得到。

解:因為2×2列聯(lián)表如下

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計

作文水平好

 18

 6

 24

作文水平一般

 7

 19

 26

總計

 25

 25

 50

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學文卷 題型:解答題

 

(本小題滿分12分)

某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系,在本校高三年級隨機調查了 50名學生.調査結果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 [來源:學?啤>WZ。X。X。K]

 

 

總計

 

 

 

(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

[來源:學*科*網]

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三第二學期第一次模擬考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分為12分)

某中學研究性學習小組,為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系,在本校高三年級隨機調查了名學生。調査結果表明:在愛看課外書的人中有人作文水平好,另人作文水平一般;在不愛看課外書的人中有人作文水平好,另人作文水平一般.

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系?

(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為,某名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為,從這兩組學生中各任選人進行學習交流,求被選取的兩名學生的編號之和為的倍數(shù)或的倍數(shù)的概率.

附:

臨界值表:

0. 10

0. 05

0. 025

0.010

0. 005

0. 001

2. 706

3. 841

5. 024

6. 635

7. 879

10. 828

 

 

 

 

 

 

 

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