【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在, 的值;若不存在, 說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在,.

【解析】

試題分析:(1)由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面,進(jìn)一步得到,再由,由線面垂直的判定得到平面;

(2)中點(diǎn)為,連接,,由已知可得,.以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求得,,,,進(jìn)一步求出向量、的坐標(biāo),再求出平面的法向量,設(shè)與平面的夾角為,由,求得直線與平面所成角的正弦值;

(3)假設(shè)存在點(diǎn)使得平面,設(shè),,由可得,,由平面,可得,由此列式求得當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為所求.

試題解析:(1)證明: 因?yàn)槠矫?/span>平面,平面,

又因?yàn)?/span>平面.

(2)如圖, 的中點(diǎn),連接又因?yàn)?/span>平面,平面平面,平面,平面,.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意.

設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,又,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

(3)設(shè)是棱上一點(diǎn),則存在使得,因此點(diǎn)平面平面,當(dāng)且僅當(dāng)

,解得,所以在棱上存在點(diǎn)使得平面,

此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B. 由類比推理得到的結(jié)論一定正確

C. 由合情推理得到的結(jié)論一定正確

D. 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:①將總體中的個(gè)體編號(hào);②獲取樣本號(hào)碼;③選定開始的數(shù)字,這些步驟的先后順序應(yīng)為 (  )

A. ①②③ B. ③②①

C. ①③② D. ③①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1的單調(diào)區(qū)間;

2判斷方程在區(qū)間上是否有解?若有解,說明解得個(gè)數(shù)及依據(jù);若無解,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若事件AB是互斥事件,且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是(  )

A. [0,0.9] B. [0.1,0.9] C. (0,0.9] D. [0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的盒子中有大小、形狀相同的一些黑球、白球和黃球,從中摸出一個(gè)球,摸出黑球的概率為0.42,摸出黃球的概率為0.18,則摸出的球是白球的概率為_____,摸出的球不是黃球的概率為_____,摸出的球是黃球或者是黑球的概率為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4,其中F1F2,

求曲線C的方程;

已知直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).

)求證:平面

)求平面與平面夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B. 四邊形一定是平面圖形

C. 共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面 D. 梯形一定是平面圖形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案